La lógica

La lógica como disciplina de la forma

Ajedrez para tres
Ajedrez para tres. This work into the public domain. This applies worldwide

La lógica es ante todo una disciplina formal que requiere un estricto cumplimiento de las formas. Su punto de partida es la generación de una regla de inferencia valida, esto es, un postulado o planteamiento que regulará -que será la norma- todos los supuestos e inferencias derivadas de ella y que, siempre serán lógicos, en la medida que no caigan en contradicciones con lo definido en la regla de inferencia -que no contradigan la norma de la cual dependen-.

A partir de ahí pueden existir muchos tipos de lógicas y cada una será valida siempre y cuando sus inferencias derivadas sean acordes a la regla de inferencia de la cual parten y que las regula. Pueden haber lógicas “muy lógicas” en aquello que el sentido común parece indicarnos, pero también puede haber lógicas formalmente lógicas, perfectamente lógicas en su funcionamiento y que, sin embargo, sean o nos parezcan absurdas. Un maestro en construir ese tipo de formulaciones paradójicas fue el autor británico Charles Lutwidge Dodgson, más conocido como Lewis Carroll, tanto en sus obras más conocidas sobre Alicia, como en ensayos como “Lo que la tortuga le dijo a Aquiles”, una pequeña obra de arte.

Los sistemas lógicos

Los sistemas lógicos se pueden agrupar en la lógica clásica, la lógica no clásica y la lógica modal. La lógica clásica se basa en cuatro parámetros principales para su funcionamiento.

Uno es el principio de identidad que establece que A es A, dice que toda entidad es idéntica a si misma. Es aquello que es. El segundo es el principio de contradicción, posiblemente el más importante, según esto no pueden existir contradicciones en la misma regla de inferencia o entre las inferencias derivadas y la regla de inferencia que las crea.

La tercera premisa es el principio de tercero excluido -que tiene cierto parecido con la tautología de Wittgenstein- significa que una proposición y su contraria son siempre verdaderas -necesariamente una de ambas lo es-. El cuarto parámetro es el principio de explosión, que indica que de una proposición contradictoria puede deducirse o demostrarse cualquier cosa -lo que invalida o, exactamente, no funcional una regla de inferencia contradictoria.

La lógica no clásica es la que evita o rechaza alguno de los principios de la lógica clásica, entre otros los definidos anteriormente. Por ejemplo, la lógica relevante es una lógica que rechaza el principio de explosión, la lógica intuicionista prescinde de la verdad o no de las proposiciones en tanto en cuanto existan pruebas coherentes por las que se vayan desarrollando las inferencias.

La lógica modal se basa en el posibilismo, es decir, es una lógica de lo contingente, de aquello que puede ser o puede no ser. Es una lógica que mediante calificativos condiciona y relativiza las proposiciones que formula.

Si bien estos tres grandes grupos engloban los sistemas lógicos en realidad, como se ha indicado, pueden existir muchísimas lógicas, puesto que lo que se precisa como condición “sine qua nom” es un respecto a la forma proposicional.

Si un planteamiento es formalmente correcto es formalmente lógico, sea racional cognitivo o sea completamente absurdo, eso no importa a la lógica, le importa la forma. En cierto sentido eso la acerca por la vía lingüística a la retórica, porque la retórica también es forma pura.

La lógica modal y los mundos posibles

La lógica modal por sus propias características condicionales y posibilistas permite manejar multidud de opciones posibles, eso la relaciona con la noción de los mundos posibles. Mundos teóricos en los que se pueden o no dar unas condiciones dadas, en los que si aparece una condición que se repite en todos los escenarios será considerada como condición necesaria, pero, tengamos en cuenta la naturaleza posibilitas de lo modal.

La condición que se repite y deviene en necesaria no tiene porque serlo naturalmente, esto es “necesariamente”, la condición repetitiva y necesaria también puede producirse al diseñar el escenario de una serie de mundos posibles, es decir, en última instancia puede ser artificial, abstracta y hasta arbitraria, pues dependen de las posibilidades y condicionantes que se hayan querido dar al diseño lógico en una determinada formulación.

Diseño que, al ser condicional y posibilista puede tener, perfectamente, su contrario.

Por la vía de los mundos posibles se alcanzan otras dos proposiciones relacionadas con esta lógica, la semántica de los mundos posibles -relacionada con el significado y contenido de esos escenarios lógicos- y los mundos posibles narrativos -relacionados con la literatura y los mundos narrativos, es decir, con otro aspecto del lenguaje-.

Lógica y expresión matemática

El lenguaje lógico se ha unido formal y conceptualmente al lenguaje matemático, uno de los pioneros y principales artífices de está evolución expresiva y conceptual de la lógica fue el autor alemán Gottlob Frege que en su “Conceptografía” expresa y diseña un lenguaje de formulas, similar al de la aritmética para alcanzar lo que él llama “el pensamiento puro”. Frege traduce las inferencias lógicas a lenguaje matemático, en cierta medida trata de objetivar el proceso de las inferencias.

Esa simbolización matemática de la lógica ha mostrado que ésta tiene también una intima relación conceptual con la matemática pero, a la inversa, ha mostrado que la matemática no solo tiene relación con el lenguaje sino que, en sí misma, es un lenguaje -lo que, en cierta medida, anula la tentación de sacralizar a las matemáticas y los números como “entes abstractos puros”, como si tuviesen una existencia ontológica propia, idea relativamente extendida en ocasiones-.

La “Conceptografía” de Frege no es una obra fácil si se carece de una base matemática que permita abordarla y comprenderla. Frege era filósofo pero también matemático y ambas cosas eran sus pasiones. Fue por ello que tuvo la intuición de unirlas, intuición no azarosa o fortuita sino basada en el conocimiento de ambas disciplinas. Este autor es considerado el padre de la lógica analítica y la lógica matemática.