Decágono | Qué es, fórmula de área y perímetro

Decágono regular e irregular y la fórmula para calcular el área y perímetro

decagono
Decágono regular. László Németh / Wikimedia Commons

El decágono, junto a otras figuras geométricas, se estudia con mayor profundidad en matemáticas. Pero también en el arte hace falta tener unos conocimientos básicos de geometría para describir una obra, planificar su construcción o realizar dibujos técnicos.

Decágono: Qué es

El decágono es un polígono, una figura geométrica plana, delimitado por diez segmentos de recta (llamados lados) que se interceptan en diez puntos no alineados (llamados vértices).

Por lo tanto todos los decágonos tienen diez lados, diez vértices, diez ángulos interiores y exteriores respectivamente y treinta y cinco diagonales.

La suma de los ángulos interiores de un decágono es  siempre igual a 1440º. Según la medida de sus ángulos interiores, los decágonos se pueden dividir en convexos y cóncavos.

  • Decágono convexo es aquel sin ángulos interiores obtusos (superiores a 180º).
  • Decágono cóncavo es aquel con un ángulo interior obtuso. Los decágonos cóncavos pueden además ser además regulares o irregulares según las medidas de todos sus ángulos y lados.

Decágono regular e irregular

  • Decágono regular es aquel decágono, siempre convexo, con sus diez lados y ángulos iguales entre sí. Su ángulo interior mide siempre 144º y su ángulo central 36º. Una característica particular de esta figura es que el lado de un decágono regular inscrito dentro de una circunferencia es igual a la sección aúrea de su radio.
  • Decágono irregular es aquel decágono que no tiene todos sus lados y ángulos iguales, pudiendo ser cóncavo además de convexo.

Fórmulas del decágono: Área y perímetro

Las formulas para calcular el área y perímetro de un decágono varían según se trate de un decágono regular o irregular

Perímetro de un decágono regular.

La fórmula para calcular el perímetro de un decágono regular es igual a la longitud de uno de sus lados (l) multiplicada por diez; P = 10 · l

Área de un decágono regular. La fórmula para calcular el área de un decágono regular es igual al medio del perímetro (P) por la apotema (ap, distancia del centro del decágono al punto medio de uno de sus lados); A = ( P · ap) : 2. O lo que es lo mismo; A = 5 ·  l · ap

Perímetro de un decágono irregular. La fórmula para calcular el perímetro de un decágono irregular es la suma de las longitudes de todos sus lados; P = l1 + l2 + l3 + l4 + l5 + l6 + l7 + l8 + l9 + l10

Área de un decágono irregular. El método más habitual para calcular el área de un decágono irregular es la triangulación. Esto significa dividir el decágono en diez triángulos y sumar sus áreas; A = [(l1 · h1) : 2] + [(l2 · h2) : 2] + [(l3 · h3) : 2] + [(l4 · h4) : 2] + [(l5 · h5) : 2] + [(l6 · h6) : 2] + [(l7 · h7) : 2] + [(l8 · h8) : 2] + [(l9 · h9) : 2] + [(l10 · h10) : 2]

Cómo hacer un decágono

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Definición, fórmula y características de otros polígonos

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