Cuadrilateros

Los cuadriláteros, junto a otras figuras geométricas, se estudian con mayor profundidad en matemáticas. Pero también en el arte hace falta tener unos conocimientos básicos de geometría para describir una obra, planificar su construcción o realizar dibujos técnicos.

Cuadriláteros: Qué son

Los cuadriláteros son polígonos, figuras geométricas planas, delimitados por cuatro segmentos de recta (llamados lados) que se interceptan en cuatro puntos no alineados (llamados vértices).

Por lo tanto todos los cuadriláteros tienen cuatro lados, cuatro ángulos interiores, otros cuatro ángulos exteriores, cuatro vértices y dos diagonales (segmentos que unen los vértices opuestos).

Propiedades y características de los cuadriláteros

• La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero convexo es igual a 360º; A + B + C + D = 360º.
• Las diagonales de un cuadrilátero convexo se cortan.
• Todo cuadrilátero convexo puede expresarse como la unión de dos triángulos con lado común una de las diagonales.
• Si se unen con cuatro segmentos los puntos medios de todos los lados de un cuadrilátero, entonces dichos segmentos forman un paralelogramo.
• Si un segmento por la intersección de las diagonales de un cuadrilátero y une dos lados opuestos, determina dos cuadriláteros con un lado común.
• Si un cuadrilátero está circunscrito, la suma de sus lados opuestos es igual; AB + CD = BC + DA
• Si un cuadrilátero está inscrito en una circunferencia, la suma de sus ángulos opuestos es igual a 180º.

• Sea ABCD un cuadrilátero inscrito, AB su diámetro, entonces las proyecciones de sus lados AD y BC sobre la recta CD son iguales.

Clasificación de los cuadriláteros: Tipos y figuras

Los cuadriláteros varían en su forma diferenciándose varios tipos y figuras que se pueden clasificar según:

• La medida de los ángulos interiores.

• El paralelismo entre los lados.
• La longitud de los lados.

Al clasificar los cuadriláteros según sus ángulos interiores se distinguen dos tipos:

• Cuadriláteros cóncavos (o no convexos): Uno de los ángulos de este tipo de cuadrilátero es mayor de 180º. Esto significa que es posible encontrar dos puntos interiores a un cuadrilátero convexo con un segmento que los una con puntos exteriores a la figura. En algunos manuales también se conocen como deltoides o puntas de flecha.
• Cuadriláteros convexos: Todos los ángulos interiores de este tipo de cuadrilátero son menores de 180º. Esto significa que dados dos puntos cualesquiera interiores a un cuadrilátero convexo, el segmento que los une tendrá todos sus puntos dentro de la figura.

Sin embargo, la manera más habitual de clasificar los tipos cuadriláteros en general, y los cuadriláteros convexos en particular, es según el paralelismo de sus lados:

• Paralelogramos
• Trapecios
• Trapezoides