Clasificación y Propiedades de los Cuadriláteros

Definición

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. Según la geometría planteada por Euclides, los cuadriláteros son polígonos que tienen cuatro vértices y cuatro lados. Estas figuras geométricas son planas, y están delimitadas por cuatro segmentos de recta (llamados lados) que se interceptan en cuatro puntos no alineados (llamados vértices). Por lo tanto todos los cuadriláteros tienen cuatro lados, cuatro ángulos interiores, cuatro ángulos exteriores, cuatro vértices y dos diagonales (segmentos que unen los vértices opuestos).

Según sus ángulos interiores se distinguen dos tipos de cuadrilátero:

Cuadriláteros cóncavos (o no convexos): en este, uno de los ángulos es mayor de 180º. Esto significa que es posible encontrar dos puntos interiores a un cuadrilátero convexo con un segmento que los una con puntos exteriores a la figura. En algunos manuales también se conocen como deltoides o puntas de flecha.
Cuadriláteros convexos: en este, todos los ángulos interiores son menores de 180º. Esto significa que tomados dos puntos cualesquiera en el interior de un cuadrilátero convexo, el segmento que los une tendrá todos sus puntos dentro de la figura.

Los cuadriláteros varían en su forma diferenciándose varios tipos y figuras que se pueden clasificar según:

La medida de los ángulos interiores.
El paralelismo entre los lados.
La longitud de los lados.

Sin embargo, la manera más habitual de clasificar los tipos cuadriláteros en general, y los cuadriláteros convexos en particular, es según el paralelismo de sus lados, así:

los paralelogramas: con dos pares de lados opuestos paralelos y los ángulos opuestos iguales.
los cuadrados: con lados y ángulos iguales;
los rectángulos: con cuatro ángulos iguales y lados iguales dos en dos, quiere decir que los lados adyancentes son de diferente longitud:
los rombos: con lados iguales y ángulos diferentes dos a dos, quiere decir que los ángulos adyacentes no son iguales y cada ángulo es igual al no adyancente;

los romboides: también llamado paralelograma no regular, este tiene lados y ángulos iguales dos a dos.
los trapecios: cuadriláteros convexos con dos de sus lados paralelos y desiguales (los trapecios rectángulos tienen dos lados paralelos y dos ángulos rectos consecutivos; los trapecios isósceles tienen dos lados paralelos y dos oblicuos y de igual longitud, sus ángulos son iguales de dos en dos; los trapecios escalenos tienen cuatro ángulos interiores desiguales).
los trapezoides: cuadrilátero en el que no hay un lado igual al otro.

Propiedades y Características

La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero convexo es igual a 360º; A + B + C + D = 360º.
Las diagonales de un cuadrilátero convexo se cortan.
Todo cuadrilátero convexo puede expresarse como la unión de dos triángulos con lado común en una de las diagonales.
Si se unen con cuatro segmentos los puntos medios de todos los lados de un cuadrilátero, entonces dichos segmentos forman un paralelogramo.
Si hay un segmento por la intersección de las diagonales de un cuadrilátero y une dos lados opuestos, determina dos cuadriláteros con un lado común.
Si un cuadrilátero está circunscrito, la suma de sus lados opuestos es igual; AB + CD = BC + DA.

Si un cuadrilátero está inscrito en una circunferencia, la suma de sus ángulos opuestos es igual a 180º.
Sea ABCD un cuadrilátero inscrito, AB su diámetro, entonces las proyecciones de sus lados AD y BC sobre la recta CD son iguales.